Momento de fuerza

Momento de fuerza

En mecánica newtoniana, se denomina momento de una fuerza (respecto a un punto dado) al producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese orden. También se denomina momento dinámico o sencillamente momento.

Definición

El momento de una fuerza ${\displaystyle \mathbf {F} \,}$ aplicada en un punto ${\displaystyle P}$ con respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial del vector ${\displaystyle {\overrightarrow {\text{OP}}}\,}$ por el vector fuerza; esto es,

${\displaystyle \mathbf {M} _{\text{O}}={\overrightarrow {\text{OP}}}\times \mathbf {F} =\mathbf {r} \times \mathbf {F} \,}$

Donde ${\displaystyle \mathbf {r} }$ es el vector que va desde O a P. Por la propia definición del producto vectorial, el momento ${\displaystyle \mathbf {M} \,}$ es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores ${\displaystyle \mathbf {F} \,}$ y ${\displaystyle \mathbf {r} }$.
El término momento se aplica a otras magnitudes vectoriales como el momento lineal o/y cantidad de movimiento ${\displaystyle \mathbf {p} \,}$, y el momento angular o cinético, ${\displaystyle \mathbf {L} \,}$, definido como

${\displaystyle \mathbf {L} _{\text{O}}={\overrightarrow {\text{OP}}}\times \mathbf {p} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} }$

El momento de fuerza conduce a los conceptos de par, par de fuerzas, par motor, etc.

Interpretación del momento

Relación entre los vectores de fuerza, momento de fuerza y vector de posición en un sistema rotatorio.

El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar el estado de la rotación del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto.
El momento tiende a provocar una aceleración angular (cambio en la velocidad de giro) en el cuerpo sobre el cual se aplica y es una magnitud característica en elementos que trabajan sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria) o a flexión (como las vigas).

Unidades

El momento dinámico se expresa en unidades de fuerza por unidades de distancia. En el Sistema Internacional de Unidades la unidad se denomina newton metro o newton_metro, indistintamente. Su símbolo debe escribirse como N m o N•m (nunca m N, que indicaría milinewton).
Si bien, dimensionalmente, N·m parece equivaler al julio, no se utiliza esta unidad para medir momentos, ya que el julio conceptualmente es unidad de trabajo o energía, que son conceptualmente diferentes a un momento de fuerza. El momento de fuerza es una magnitud vectorial, mientras que la energía es una magnitud escalar.
No obstante, la equivalencia dimensional de ambas magnitudes no es una coincidencia. Un momento de 1 N•m aplicado a lo largo de una revolución completa (${\displaystyle \scriptstyle \ 2\pi }$ radianes) realiza un trabajo igual a ${\displaystyle \scriptstyle 2\pi \,}$ julios, ya que ${\displaystyle \scriptstyle W=M\,\theta }$, donde ${\displaystyle \scriptstyle W}$ es el trabajo, ${\displaystyle \scriptstyle M}$ es el momento y ${\displaystyle \scriptstyle \theta }$ es el ángulo girado (en radianes). Esto motiva el nombre de “julio por radián” "J rad" para la unidad de momento, que también es utilizado oficialmente por el SI.​

Cálculo de momentos en el plano

Momento es igual a fuerza por su brazo.

Cuando se consideran problemas mecánicos bidimensionales, en los que todas las fuerzas y demás magnitudes vectoriales son coplanarias, el cálculo de momentos se simplifica notablemente. Eso se debe a que los momentos serían perpendiculares al plano de coplanariedad y, por tanto, sumar momentos se reduciría a sumar tan sólo sus componentes perpendiculares al plano, que son magnitudes escalares.
Si se considera una fuerza aplicada en un punto P del plano de trabajo y otro punto O sobre el mismo plano, el módulo del momento en O viene dado por:

${\displaystyle M=Fl\sin \theta =Fb\,}$

siendo ${\displaystyle \textstyle F\,}$ el módulo de la fuerza, ${\displaystyle b\,}$ el brazo de momento, es decir, la distancia a la que se encuentra el punto O (en el que tomamos momento) de la recta de aplicación de la fuerza, y ${\displaystyle \theta \,}$ el complementario del ángulo que forman los dos vectores.
La dirección de un momento es paralela al eje de momento, el cual es perpendicular al plano que contiene la fuerza F, y por su brazo de momento d. Para establecer el sentido se utiliza la regla de la mano derecha.

 Regla de la mano derecha

Determinación del sentido del vector la regla de la mano derecha.

Al girar el sacacorchos hacia la derecha, este avanza.

La regla de la mano derecha o del sacacorchos es un método para determinar sentidos vectoriales, y tiene como base los planos cartesianos. Se emplea prácticamente en dos maneras: para sentidos y movimientos vectoriales lineales, y para movimientos y direcciones rotacionales.
Así, cuando se hace girar un sacacorchos o un tornillo "hacia la derecha" (en el sentido de la agujas de un reloj) el sacacorchos o el tornillo "avanza", y viceversa, cuando se hace girar un sacacorchos o un tornillo "hacia la izquierda" (contrario a las agujas del reloj), el sacacorchos o el tornillo "retroceden".

Dirección para un producto vectorial

La aplicación más común es para determinar la dirección de un vector resultado de un producto vectorial, así:

${\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}={\vec {c}}}$

La dirección del vector "c" estaría definida por la dirección del pulgar, cerrando los demás dedos en torno al vector "a" primero y siguiendo con el vector "b".
Un caso específico en el que tiene gran importancia la aplicación de esta forma vectorial (Ley de la mano izquierda), es en la determinación de la fuerza electromotriz (FEM) inducida en un conductor que se mueve dentro de un campo magnético; en esta aplicación el pulgar representa el movimiento del conductor eléctrico dentro del campo magnético, cortando las líneas de fuerza, el índice representa la dirección de las líneas de fuerza del campo magnético de Norte a Sur y el dedo del medio representa la dirección de la FEM inducida.¹​

Dirección asociada a un giro

El pulgar apunta en la misma dirección que la corriente eléctrica y los demás dedos siguen la dirección del campo magnético.

La segunda aplicación, está relacionada con el movimiento rotacional; el pulgar apunta hacia arriba siguiendo la dirección del vector, el vector corriente por ejemplo, mientras que los demás dedos se van cerrando en torno a la palma, lo cual describiría la dirección de rotación. Por ejemplo si el pulgar apunta hacia arriba, como en la imagen, entonces la dirección de rotación es de forma anti-horaria.

Aplicaciones

Muchas máquinas y procesos industriales observan este orden para ejes, vectores y movimientos axiales, incluyendo la robótica, pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a esta regla.
Se la utiliza en general en todas las definiciones y descripciones basadas en un producto vectorial. Por ejemplo:

• El producto vectorial. Sea el producto ${\displaystyle \scriptstyle {{\vec {C}}={\vec {A}}\times {\vec {B}}}}$. Cuando el sacacorchos gira de ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {A}}}$ hacia ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {B}}}$ (llevando la punta de A hacia la punta de B, por la rotación menor que media vuelta o ${\displaystyle \scriptstyle {\pi }}$ radianes), el sacacorchos avanza (o retrocede) en la dirección de ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {C}}}$
• Momento de fuerzas o torque.
• El vector asociado a la velocidad angular. Cuando el sacacorchos gira como el objeto, la dirección de avance del sacacorchos indica la dirección del vector asociado a la velocidad angular.
• El vector asociado al momento angular.
• Dirección del campo magnético producido por una corriente. Cuando el sacacorchos avanza en la dirección de la corriente, él gira en la dirección del campo magnético.
• Dirección de la corriente que produce un campo magnético.
• Fuerza ejercida por un campo magnético sobre un conductor que conduce una corriente. La fuerza tiene la dirección del avance del sacacorchos cuando se éste gira en el sentido de la corriente hacia el campo magnético.
• Para definir la orientación de los ejes de un triedro rectángulo. Cuando el sacacorchos gira del eje x positivo al eje y positivo, él avanza en la dirección del eje z positivo.

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ENTRADAS RELACIONADAS

• Par de apriete
• Par de fuerzas
• Par motor  
• Fuerza
• Momento de fuerza 

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FUENTES:

https://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerza

https://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_la_mano_derecha